PAU Andalucía — Sistemas de ecuaciones lineales

Ejercicios de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la prueba de acceso a la universidad en Andalucía (PAU, antes PEvAU) de 2021 a 2026 cuyo tema principal es sistemas de ecuaciones lineales: 6 ejercicios de convocatorias ordinarias y extraordinarias y de sus reservas o suplentes. Repasa antes la teoría, los ejercicios del tema y las actividades interactivas.

Debajo de cada ejercicio hay tres desplegables, de menos a más ayuda: Ayuda 1 · Recordatorio (la teoría que necesitas, sin tocar los datos), Ayuda 2 · Método (los pasos a seguir) y la resolución breve con el resultado. Inténtalo con la menor ayuda posible.

2026

Ordinaria 2026

Ejercicio 1A · Ordinaria 2026 · Bloque A · (3 puntos) · Examen

En un festival de cine con tres sesiones se venden tres tipos de entradas: Estándar, Premium y VIP. En la sesión inaugural se vendieron 5 entradas Premium, 20 Estándar y 20 VIP, obteniéndose una recaudación de 1800 €. En la sesión nocturna se vendieron 10 VIP, 10 Estándar y 5 Premium, recaudándose 1000 €. El día de la proyección de clausura, el número de entradas Premium superó en 4 al resto de entradas, que fueron 12 VIP y 4 Estándar, arrojando una recaudación de 1560 €.

  1. Calcule el precio de cada tipo de entrada y la recaudación total obtenida. (2,25 puntos)

  2. Determine el tipo de entrada con la que se obtuvo una mayor recaudación y el valor de dicha recaudación. (0,75 puntos)

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Precios y recaudación total. 1. Incógnitas. \(e\), \(p\) y \(v\) = precios de las entradas Estándar, Premium y VIP. 2. Clausura. Las Premium fueron \(4\) más que el resto (\(12+4=16\)): \(16+4=20\). 3. Sistema (una ecuación por sesión): \[\begin{cases}20e+5p+20v=1\,800\\10e+5p+10v=1\,000\\4e+20p+12v=1\,560\end{cases}\qquad\text{es decir}\qquad\begin{pmatrix}20&5&20\\10&5&10\\4&20&12\end{pmatrix}\begin{pmatrix}e\\p\\v\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\,800\\1\,000\\1\,560\end{pmatrix}.\] 4. Se resta la segunda ecuación de la primera: \(10e+10v=800\Rightarrow e+v=80\). 5. De la segunda, \(10(e+v)+5p=1\,000\Rightarrow800+5p=1\,000\Rightarrow p=40\). 6. En la tercera, \(4e+12v=1\,560-800=760\Rightarrow e+3v=190\). Con \(e+v=80\) resulta \(2v=110\), \(v=55\) y \(e=25\).

Estándar \(25\) €, Premium \(40\) € y VIP \(55\) €. Recaudación total: \(1\,800+1\,000+1\,560=4\,360\) €.

b) Tipo con mayor recaudación. 1. Entradas vendidas: Estándar \(20+10+4=34\), Premium \(5+5+20=30\) y VIP \(20+10+12=42\). 2. Recaudación por tipo: Estándar \(34\cdot25=850\) €, Premium \(30\cdot40=1\,200\) € y VIP \(42\cdot55=2\,310\) € (suman \(4\,360\) €, como en el apartado anterior).

La mayor recaudación se obtuvo con las entradas VIP: \(2\,310\) €.

Extraordinaria · Suplente 2 2026

Ejercicio 1A · Extraordinaria · Suplente 2 2026 · Bloque A · (3 puntos) · Examen

Considere el sistema de ecuaciones lineales: \[\begin{cases}4x-7y+5z=9\\-2x+3y-z=-4\\6x-11y+9z=14\end{cases}\]

  1. Clasifique el sistema de ecuaciones y, si es posible, resuélvalo. (1,5 puntos)

  2. ¿Existe alguna solución donde la incógnita \(y\) es el doble de \(z\)? En caso afirmativo, obténgala. (0,75 puntos)

  3. Indique si existe alguna solución del sistema en la que \(y=-4\). En caso afirmativo, obténgala. (0,75 puntos)

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Clasificación y resolución. 1. Matriz de coeficientes: \(M=\begin{pmatrix}4&-7&5\\-2&3&-1\\6&-11&9\end{pmatrix}\), con \(|M|=0\). 2. Un menor de orden \(2\) no nulo: \(\left|\begin{matrix}4&-7\\-2&3\end{matrix}\right|=-2\neq0\), luego \(\operatorname{rango}M=2\). 3. La tercera ecuación es combinación de las otras dos: \(E_3=2E_1+E_2\) (\(4\cdot2-2=6\), \(-7\cdot2+3=-11\), \(5\cdot2-1=9\) y, en los términos independientes, \(9\cdot2-4=14\)). Por tanto la matriz ampliada también tiene rango \(2\). 4. Rouché–Frobenius: \(\operatorname{rango}M=\operatorname{rango}\left(M\mid b\right)=2<3\) incógnitas: sistema compatible indeterminado, con un parámetro. 5. Se resuelven \(E_1\) y \(E_2\) tomando \(z=\lambda\): \(4x-7y=9-5\lambda\) y \(-2x+3y=-4+\lambda\). 6. Se multiplica la segunda por \(2\) y se suma a la primera: \(-y=1-3\lambda\), es decir, \(y=3\lambda-1\). 7. De la segunda, \(-2x=-4+\lambda-3(3\lambda-1)=-1-8\lambda\), es decir, \(x=4\lambda+\dfrac{1}{2}\).

Soluciones: \((x,y,z)=\left(4\lambda+\dfrac{1}{2},\ 3\lambda-1,\ \lambda\right)\), \(\lambda\in\mathbb R\).

b) Solución con \(y=2z\). 1. Se impone en la solución general: \(y=2z\Rightarrow3\lambda-1=2\lambda\Rightarrow\lambda=1\).

Sí existe: \((x,y,z)=\left(\dfrac{9}{2},\ 2,\ 1\right)\).

c) Solución con \(y=-4\). 1. \(y=-4\Rightarrow3\lambda-1=-4\Rightarrow\lambda=-1\).

Sí existe: \((x,y,z)=\left(-\dfrac{7}{2},\ -4,\ -1\right)\).

2025

Ordinaria · Modelo B 2025

Ejercicio 1 · Ordinaria · Modelo B 2025 · Bloque A · (2,5 puntos) · Examen

  1. Un fabricante de paneles fotovoltaicos está analizando la eficiencia de tres modelos de placas (A, B y C). En un día determinado se realizaron tres pruebas. En la primera, utilizando 2 placas del modelo A, 1 placa del modelo B y 3 placas del modelo C, se generó una potencia efectiva total de \(2\,960\) W. En la segunda, al combinar 1 placa del modelo A, 3 placas del modelo B y 2 placas del modelo C, se obtuvo una potencia efectiva total de \(2\,990\) W. En la tercera, una configuración con 3 placas del modelo A, 2 placas del modelo B y 1 placa del modelo C produjo una potencia efectiva total de \(2\,870\) W. Exprese el problema en forma matricial y discuta, a partir de la matriz del sistema, si se puede obtener la potencia efectiva que generó individualmente cada modelo de placa fotovoltaica. En caso afirmativo, obtenga dichas potencias efectivas. (1,75 puntos)

  2. Resuelva la ecuación matricial \(2X=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}^{2}\cdot\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\). (0,75 puntos)

Relacionado también con: Matrices y determinantes, Programación lineal.

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Planteamiento matricial y discusión. 1. Sean \(a\), \(b\) y \(c\) las potencias efectivas (en W) de una placa de los modelos A, B y C. El sistema es \[\begin{cases}2a+b+3c=2\,960\\a+3b+2c=2\,990\\3a+2b+c=2\,870\end{cases}\qquad\text{es decir}\qquad\begin{pmatrix}2&1&3\\1&3&2\\3&2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\,960\\2\,990\\2\,870\end{pmatrix}.\] 2. Discusión: \(|M|=\left|\begin{matrix}2&1&3\\1&3&2\\3&2&1\end{matrix}\right|=-18\neq0\), luego el rango de \(M\) es \(3\), igual al de la ampliada y al número de incógnitas.

Sistema compatible determinado: sí se puede obtener la potencia de cada modelo.

  1. Se resuelve con \(X=M^{-1}B\) (o por Gauss): \[\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}=M^{-1}\begin{pmatrix}2\,960\\2\,990\\2\,870\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}450\\500\\520\end{pmatrix}.\]

Cada placa del modelo A genera \(450\) W, la del B \(500\) W y la del C \(520\) W. Comprobación en la primera prueba: \(900+500+1\,560=2\,960\).

b) Ecuación matricial. 1. Se calcula la potencia: \[\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}=I.\] 2. Entonces \(2X=I\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\) y se divide entre \(2\): \[X=\begin{pmatrix}2\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}.\]

Ordinaria · Suplente 1 · Modelo B 2025

Ejercicio 1 · Ordinaria · Suplente 1 · Modelo B 2025 · Bloque A · (2,5 puntos) · Examen

En una empresa de diseño gráfico, tres personas empleadas, Ana, Bruno y Carla, trabajan en un proyecto conjunto.

  1. Se sabe que Ana ha dedicado un tercio del total de horas que ha necesitado el proyecto. Además, la suma de las horas trabajadas por Ana y Bruno excede en 6 horas a las que ha dedicado Carla, quien a su vez ha trabajado 4 horas más que Bruno. ¿Cuántas horas ha trabajado cada persona involucrada en el proyecto? (1,75 puntos)

  2. Si la empresa paga 25 € por cada hora de trabajo en el proyecto y de seguros sociales el \(23{,}60\,\%\) del salario, ¿cuánto tiene que abonar la empresa para pagar los costes de este proyecto? (0,75 puntos)

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Horas de cada persona. 1. Sean \(a\), \(b\) y \(c\) las horas de Ana, Bruno y Carla, y \(T=a+b+c\) el total. Los datos dan: \(a=\dfrac T3\); \(a+b=c+6\); \(c=b+4\). 2. Se sustituye \(c=b+4\) en la segunda: \(a+b=b+4+6\Rightarrow a=10\). 3. Entonces \(T=3a=30\) y \(b+c=20\). Con \(c=b+4\): \(2b+4=20\Rightarrow b=8\) y \(c=12\).

Ana \(10\) horas, Bruno \(8\) horas y Carla \(12\) horas. Comprobación: \(10+8=18=12+6\).

b) Coste para la empresa. 1. Total de horas: \(30\). Salarios: \(30\cdot25=750\) €. 2. Seguros sociales: \(23{,}6\,\%\) de \(750\) €, es decir, \(177\) €. 3. Coste total: \(750\cdot1{,}236=927\).

La empresa tiene que abonar \(927\) €.

Ordinaria · Suplente 2 · Modelo A 2025

Ejercicio 1 · Ordinaria · Suplente 2 · Modelo A 2025 · Bloque A · (2,5 puntos) · Examen

  1. En un festival gastronómico gaditano se han vendido entradas para tres eventos culinarios. Concretamente, 120 entradas para un taller de repostería, 50 para una demostración de cocina gourmet y 150 para una cata de vinos de la tierra de Cádiz. El total recaudado por la venta de entradas ha sido de \(6\,460\) €. Se sabe que el precio de 10 entradas para el taller de repostería coincide con el coste de la suma de 2 entradas para la cata de vinos y 1 entrada para la demostración de cocina gourmet. Además, el coste de 2 entradas para el taller y 1 entrada para la cata de vinos supera en 6 € al de 2 entradas para la demostración de cocina gourmet. ¿Cuánto cuesta la entrada de cada evento? (1,75 puntos)

  2. Dada la matriz \(A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\-1&2&3\\1&2&1\end{pmatrix}\), calcule el rango de \(A\) y \(A^{2}\). (0,75 puntos)

Relacionado también con: Matrices y determinantes.

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Precios de las entradas. 1. Sean \(r\), \(g\) y \(v\) los precios de la entrada del taller de repostería, la demostración de cocina gourmet y la cata de vinos. Las condiciones dan \[\begin{cases}120r+50g+150v=6\,460\\10r=2v+g\\2r+v=2g+6\end{cases}\qquad\text{es decir}\qquad\begin{cases}120r+50g+150v=6\,460\\10r-g-2v=0\\2r-2g+v=6\end{cases}\] 2. De la segunda, \(g=10r-2v\). 3. En la tercera: \(2r-20r+4v+v=6\Rightarrow-18r+5v=6\). 4. En la primera: \(120r+500r-100v+150v=6\,460\Rightarrow620r+50v=6\,460\Rightarrow62r+5v=646\). 5. Se restan las dos ecuaciones con \(r\) y \(v\): \(80r=640\Rightarrow r=8\). 6. Entonces \(5v=6+144=150\Rightarrow v=30\) y \(g=80-60=20\).

Taller de repostería \(8\) €, demostración de cocina gourmet \(20\) € y cata de vinos \(30\) €. Comprobación: \(960+1\,000+4\,500=6\,460\).

b) Rango de \(A\) y de \(A^2\). 1. \(|A|=0\), porque la tercera fila es \(2F_1+F_2\). 2. Hay un menor de orden 2 no nulo: \(\left|\begin{matrix}1&0\\-1&2\end{matrix}\right|=2\neq0\).

El rango de \(A\) es \(2\).

  1. Se calcula \(A^2=\begin{pmatrix}0&-2&-2\\0&10&10\\0&6&6\end{pmatrix}\).
  2. Todas sus filas son proporcionales a \((0,1,1)\) y la matriz no es nula.

El rango de \(A^2\) es \(1\).

Ordinaria · Suplente 2 · Modelo B 2025

Ejercicio 1 · Ordinaria · Suplente 2 · Modelo B 2025 · Bloque A · (2,5 puntos) · Examen

  1. La suma de tres números naturales es 113; al dividir el mayor entre el menor se obtiene de cociente 6 y resto 4 y al dividir el mayor entre el intermedio se obtiene de cociente 2 y resto 6. Halle dichos números. (1,5 puntos)

  2. Dadas las matrices \(A=\begin{pmatrix}1&-1\\2&3\end{pmatrix}\) y \(B=\begin{pmatrix}0&1\\2&1\end{pmatrix}\), compruebe si la inversa de la suma de dichas matrices coincide con la suma de las inversas de cada una. (1 punto)

Relacionado también con: Matrices y determinantes.

Plantear un sistema de ecuaciones.

Un sistema lineal se plantea a partir del enunciado: una incógnita por cada cantidad desconocida y una ecuación por cada condición («total», «el doble de», «tanto por ciento de»…).

Discusión y resolución de sistemas.

Teorema de Rouché-Frobenius: si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*=n\) (nº de incógnitas), compatible determinado; si \(\operatorname{rg}A=\operatorname{rg}A^*<n\), compatible indeterminado; si \(\operatorname{rg}A<\operatorname{rg}A^*\), incompatible. Gauss: operar con filas hasta obtener una matriz triangular.

Plantear un sistema de ecuaciones.

  1. Define con claridad las incógnitas \(x,y,z\) y sus unidades.
  2. Traduce cada frase del enunciado a una ecuación; comprueba que no sobra ni falta ninguna.
  3. Resuelve por Gauss o por sustitución.
  4. Interpreta: las soluciones deben tener sentido en el contexto (no negativas, enteras si son personas…).

Discusión y resolución de sistemas.

  1. Escribe la matriz ampliada \(A^*\).
  2. Triangula con operaciones entre filas, sin dividir por expresiones que puedan valer \(0\) (en un parámetro, trátalo aparte).
  3. Halla los valores del parámetro que anulan algún pivote y estudia cada caso por separado.
  4. Clasifica cada caso y resuelve los compatibles (en el indeterminado, deja una incógnita como parámetro).

a) Los tres números. 1. Sean \(M>I>m\) los números. Condiciones: \(M+I+m=113\); \(M=6m+4\) (cociente \(6\) y resto \(4\)); \(M=2I+6\) (cociente \(2\) y resto \(6\)). 2. Se despejan los menores en función del mayor: \(m=\dfrac{M-4}{6}\) e \(I=\dfrac{M-6}{2}\). 3. Se sustituyen en la suma: \[M+\frac{M-6}{2}+\frac{M-4}{6}=113\Rightarrow6M+3M-18+M-4=678\Rightarrow10M=700.\]

\(M=70\), \(I=32\) y \(m=11\). Comprobación: \(70+32+11=113\), \(70=6\cdot11+4\) y \(70=2\cdot32+6\).

b) ¿Coincide \((A+B)^{-1}\) con \(A^{-1}+B^{-1}\)? 1. Inversa de la suma: \(A+B=\begin{pmatrix}1&0\\4&4\end{pmatrix}\) con \(|A+B|=4\) y \((A+B)^{-1}=\begin{pmatrix}1&0\\-1&\frac{1}{4}\end{pmatrix}\). 2. Inversas por separado: \(|A|=5\), \(A^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{pmatrix}3&1\\-2&1\end{pmatrix}\) y \(|B|=-2\), \(B^{-1}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&0\end{pmatrix}\). 3. Suma de las inversas: \[A^{-1}+B^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{1}{10}&\frac{7}{10}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{pmatrix}.\]

No coinciden: \((A+B)^{-1}\neq A^{-1}+B^{-1}\) (en general, la inversa de una suma no es la suma de las inversas).

También trabajan este tema

Ejercicios cuyo tema principal es otro pero en los que aparece este tema:

Enunciados: Prueba de Acceso y Admisión a la Universidad (PEvAU hasta 2024, PAU desde 2025), Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, Andalucía, Ceuta, Melilla y centros en Marruecos (Distrito Único Andaluz). Cada ejercicio enlaza al PDF oficial del examen completo. La clasificación por temas es propia y puede discutirse: los ejercicios mixtos figuran en su tema principal.